これは堂々巡りのテーマかもしれません。
どちらも従来機とは比べ物にならないほどハイテクな機種で、甲乙つけがたいというのが実情でしょう。外見も含め、人によって好みは分かれるところで、その差は主観の領域だと思います。
しかし、そこにあえて切り込んで比較しようという試みです。この2年間、両機種ともに何度も乗りましたが、私の個人的な感想を書きたいと思います。
ちなみに外形を見ても分かるように、ボーイングとエアバスの「思想の違い」が面白いほど明確に表れています。

【静寂性】：787
787はGEnxというエンジンだそうですが、排気口の設計も工夫してあって、やはり静か。羽田～伊丹線に787が使われている理由はそのあたりにあるのかな…と思ったり。
A350は機体が一回り大きいので、当然エンジン推力も大きく、機内では独特な低音が響きます。
ただし、従来機に比べたらどちらも驚異的に静か。目立った差はなく気にもなりません。

【普通席】：A350
胴体幅が787よりも広いのだから、同じ3-3-3の横9列ならA350のほうが余裕あり。さらに、A350普通席の客室デザインは洗練されていて、ものすごく機能的に見えます。
どちらも素晴らしいですが、ここはA350に軍配。

【クラスJ】：787
2-3-2の横7列に対して、A350は2-4-2の横8列ですので、中央席が1列少ない787のほうが快適でしょう。ただし、両機種とも座席自体は共通のようで、国際線プレエコに匹敵するくらいの座り心地。どちらに当たっても間違いなく快適な旅ができます。

【Fクラス】：たぶんA350
787のほうには乗ったことがなく何とも言えませんが、前方1列しかないのが気になるような…もう1列足して12席にすればいいのに。
A350については言うことなしで満点。国際線Cクラスでも通用するような座席です。こちらも1列足して18席にすればいいのにと思います。
ちなみに、国内線に投入されている国際線777のヘリンボーン式Cクラスシートは閉鎖的な感じがして、個人的にはイマイチに思えます。昔ながらの「社交的な雰囲気」が残るFクラスの座席は本当にナイス。

【客室窓】：787
どちらも窓が大きく眺めがよいですが、より縦に大きい787は非の打ち所がありません。電子式シェードも面白いですね。